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Les distributions multinomiales, leur mesure par les tests khi2 et G, leur approximation par la loi khi-carré et l'analyse des tableaux de fréquences par le test $G$

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Bibliographic information: BibTEX format RIS format XML format APA style
Cited references information: BibTEX format APA style
Doi: 10.20982/tqmp.18.1.p001

Laurencelle, Louis
1-20
Keywords: Multinomials; Statistical properties; Frequency tables; G test , Chi-square test
(no sample data)   (no appendix)

La variable multinomiale, une extension de la binomiale, s'exprime par un vecteur de fréquences associées à des catégories d'observations indépendantes, la probabilité d'une observation dans chaque catégorie étant à son tour représentée par un vecteur correspondant de probabilités. Nous revoyons la structure, la genèse et les applications statistiques principales des multinomiales. L'accent est mis sur le test $G$ (ou test du logarithme du quotient de vraisemblances, ln QV) d'une multinomiale, sur ses propriétés, sa distribution et son approximation par la loi du $\chi^2$, comparativement au test classique du khi2. Enfin, grâce à l'additivité et la propriété de décomposition additive du $G$, l'essai s'achève avec l'illustration de l'analyse de variation de tableaux de fréquences d'une et de deux (ou plusieurs) dimensions par le test $G$, incluant le fractionnement d'un effet principal, le calcul des effets simples et le test d'interaction. -- The multinomial variable, an extension of the binomial, is embodied in a vector of frequencies associated with categories of independent observations, the probability of an observation in each category being in turn mapped in a corresponding vector of probabilities. We review the structure, genesis and main statistical applications of multinomials. The focus is on the $G$ test (or log likelihood ratio test, LLR) on a multinomial, its properties, its distribution and its approximation by the chi-square probability distribution, with comparison with the classical chi-square test. Finally, thanks to the additivity and additive decomposition property of $G$, the essay concludes by exemplifying the analysis of variation in frequency tables of one and two (or more) dimensions by the $G$ test, comprising the splitting of a main effect, the calculation of simple effects and an interaction test.


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